quarta-feira, 16 de maio de 2012

Música e Matemática - Parte I


A Música está relacionada com a matemática. Talvez quem ouça isto pela primeira vez ache estranho. Será que esta afirmação está correta? Com certeza. A música “se move” com a matemática.
Alguns professores de música utilizam conceitos de matemática para facilitar o ensino da música. Também há professores de matemática utilizando a música para facilitar o entendimento matemático entre seus alunos.
Os estudiosos da música também usaram a matemática para entender as escalas musicais, e alguns compositores incorporaram a proporção áurea e o número de Fibonacci em seu trabalho (quem desconhece estas "palavras" difíceis, não se preocupe, pois não vai interferir no nosso entendimento básico).
Música é a combinação de "ritmo” e “som". É uma combinação de sons executados em determinada cadência. A importância da Matemática na Música está presente desde a concepção mais fundamental do que é "som musical" e do que é "ritmo”.
Quando, por exemplo, alguém está aprendendo a dançar, o professor vai “contando”, de acordo com o ritmo da música, para facilitar o acompanhamento (passos da dança). A forma como “preparamos” os sons em uma música segue regras com fundamentos matemáticos. Todos os tipos de "ritmos" musicais criados obedecem a algum tipo de divisão fracionária.
Vamos compreender alguns conceitos básicos da música.
Todos nós sabemos que há 7 (sete) notas musicais. Estas sete notas musicais, chamadas de "naturais", são: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si.
Apesar das notas serem em número de sete, temos 12 (doze) tonalidades diferentes (utilizadas no ocidente), pois além das sete notas naturais há também mais 5 (cinco)acidentes”: Dó#, Ré#, Fá#, Sol#, e Lá# (o símbolo # é chamado de "sustenido").
Agora, um pouco de HISTÓRIA DA MÚSICA.
O sábio grego Pitágoras (séc. VI a.C.) foi quem primeiro estabeleceu uma escala de sons adequados ao uso musical, formando uma série a partir da fração de 2/3 (que corresponde ao intervalo musical chamado de "quinta"). Usando uma sucessão de "quintas", que não cabe aqui entrar em detalhes, ele conseguiu definir as doze notas musicais.
A escala com intervalos acusticamente perfeitos definida por Pitágoras foi usada durante séculos, até pouco depois da Idade Média. Depois, uma série de novas idéias surgiram nas Artes em geral, e em particular na Música, e os compositores começaram a tentar ultrapassar os limites musicais impostos até aquela época. Surgiu, então, a necessidade de se transpor as melodias para outras tonalidades. Criou-se, então, a "escala de temperamento igual", de Andreas Werkmeister, proposta em 1691 e utilizada até os dias atuais. Essa escala, hoje em dia chamada apenas de "escala temperada", possui também doze notas (sete "naturais" e cinco "acidentes"), mas em vez de preservar os intervalos "perfeitos" (frações de 2/3, 3/4, etc.), as notas foram levemente ajustadas, pois Werkmeister tomou o comprimento inteiro e dividiu-o exponencialmente em doze partes, baseado na raiz duodécima de 2. Isso fez com que a relação entre qualquer nota e sua vizinha anterior fosse sempre igual à raiz duodécima de 2 (aproximadamente 1,0594), o que permitiu, então, a execução de qualquer música em qualquer tonalidade, uma vez que as relações entre intervalos iguais são sempre as mesmas, não importa qual a referência (tonalidade) que se use.
Apesar de a escala temperada não possuir mais os intervalos acusticamente perfeitos de 3/2, 4/3, etc., os novos intervalos correspondentes têm erros muito pequenos, praticamente imperceptíveis para o ouvido.
A nova escala temperada contou com o apoio do famoso compositor Johann Sebastian Bach (séc. XVIII), que escreveu O Cravo Bem-Temperado, uma obra contendo 24 prelúdios e fugas, que cobrem as 24 tonalidades maiores e menores, e provando que a proposta de Werkmeister não só era viável como não comprometia de forma alguma a qualidade e a beleza da Música.
Portanto, toda a música ocidental que ouvimos atualmente utiliza uma escala de doze notas, criadas a partir de intervalos (frações) acusticamente perfeitos, mas posteriormente ajustadas matematicamente, de tal forma que permitiu ampliar o alcance da Música a horizontes que antes eram verdadeiramente impossíveis.

Alguns dados foram extraídos dos sites:

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