Como Calcular o Ângulo de Figuras Geométricas?

 Trigonometria:

Qual a soma dos ângulos de uma figura geométrica? Como fazemos para descobrir?

 

Nós aprendemos que uma circunferência possui 360 graus.

Aprendemos também que um ângulo reto possui 90 graus. 

Como definição, é tudo muito bonito, é tudo muito bacana, mas como entender isso direito?

Bom, vamos compreender um pouco sobre a trigonometria.

Primeiro, vamos analisar a figura de um relógio de ponteiros.
 

Uma volta completa (iniciando do número 12 e finalizando no número 12, por exemplo), equivale a 360 graus (360º).

Então, quando o relógio marca meio-dia (ou meia-noite), os ponteiros do relógio estão exatamente um sobre o outro. O ângulo interno entre os ponteiros mede 0 (zero) grau e o ângulo externo entre os ponteiros mede 360 graus. Ângulo interno é a menor distância entre os ponteiros.

Quando o relógio marca 3 (três) horas, ou seja, o ponteiro menor está sobre o 3 e o ponteiro maior exatamente sobre o 12, o ângulo interno (de menor distância entre os dois ponteiros), mede 90 graus (é um ângulo RETO). A medida do ângulo externo, consequentemente, é de 270 graus. Reparem que a soma dos graus (internos e externos) será sempre 360 graus numa circunferência.

 

E se o relógio marcar 1 hora? Qual será a medida do ângulo interno dos ponteiros? Analisemos: o relógio possui 12 horas, ou 360 graus. Então, uma hora equivale a 360 dividido por 12, ou seja, 30º (trinta graus).

Se você preferir, para facilitar, podemos tomar como base o horário de 3 horas, que já sabemos representar 90 graus. Então é só dividir 90 por 3, e teremos o mesmo resultado: 30º.

Bom, talvez você se pergunte: O que tem a ver um relógio com os ângulos das figuras geométricas? Tudo.

Vamos começar por um quadrilátero (quadrado, retângulo, losango etc.).

Reparem, por exemplo, o ângulo D. Como vocês podem perceber, as linhas que formam o ângulo é muito semelhante aos ponteiros do relógio que marcam 3 horas. Ou seja, é um ângulo reto, mede 90º (noventa graus).

Se somarmos os quatro ângulos (A, B, C, D), cada um com 90 graus, teremos 360º (trezentos e sessenta graus). A soma dos ângulos de um quadrilátero, então, é 360º. 

E um triângulo? Se observarmos bem, perceberemos que o triângulo é a metade de um quadrado. Sendo assim, podemos afirmar que a soma dos ângulos do triângulo também é a metade, ou seja, 180º. 

O ângulo D mede 90º (ângulo reto) e os ângulos A e C medem 45º cada (metade do ângulo D). 

Somando: 90 + 45 + 45 = 180.

Bom, agora eu vou ensinar um dos pulos do gato.

O Pulo do Gato...

Existe uma fórmula para facilitar o cálculo. Se desejarmos saber a soma dos ângulos de qualquer objeto, basta utilizar a seguinte fórmula: Subtrair 2 (dois) da quantidade de lados do objeto, e multiplicar o resultado por 180. Por exemplo: Qual a soma dos ângulos de um octógono (figura com oito lados)? Aplicando-se a fórmula:

(8-2) * 180 =

6 * 180 = 1080.   Resposta: 1080º (mil e oitenta graus).

Qualquer dúvida, sugestão ou curiosidade, entrem em contato conosco.